第054章：数理争锋：智破天堑气自华 (第1/2页)

午时正（11：00），国文考试终了铃声响起，林怀安（郝楠仁）从容交卷，步出考场。
　　
　　盛夏的阳光白晃晃地刺眼，空气中弥漫着躁动与释放的气息。
　　
　　考生们如潮水般涌出礼堂，或兴奋地对答案，或懊恼地捶胸顿足，或疲惫地沉默不语。
　　
　　林怀安却避开喧闹的人群，寻了一处僻静的树荫。
　　
　　他从考篮里拿出母亲准备的烙饼夹酱肉和凉白开，细嚼慢咽。
　　
　　国文考试的顺利并未让他得意忘形，他深知，真正的硬仗、最能拉开差距的较量，在于下午的数学。
　　
　　他需要的是绝对的冷静与持续的专注。
　　
　　“大考如用兵，一鼓作气，再而衰，三而竭。”
　　
　　他想起《左传》名句。
　　
　　上午的“文战”已毕，气势正盛，绝不能因松懈而“衰竭”。
　　
　　他闭目眼神，在脑中快速回顾数学的核心公式与常用定理，不求甚解，只为保持思维的温热与活跃。
　　
　　这是一种高效的“心理预热”。
　　
　　【叮！国文科目“心流”状态完美收官，思维惯性保持良好！】
　　
　　【“飞轮效应”确认：首战告捷产生强大正向激励，惯性动力无损转化至数学科目！】
　　
　　【提示：数学为宿主优势学科，亦是决胜关键，请保持“精密思维”模式，避免“文学发散”惯性干扰。】
　　
　　系统的提示精准地将他的状态从“文思泉涌”切换至“数理精密”频道。
　　
　　未时正（13：30），下午进场的铃声响起。
　　
　　数学考场仍设在礼堂，但座位进行了调整！
　　
　　或许是校方为防作弊，亦或是为了让同水平学生更有竞争性，林怀安的座位被安排在了礼堂中前部，前后左右，竟多是身着乙班甚至个别甲班学生！
　　
　　他一入座，便感受到一股无形的、带着审视与竞争意味的气场。
　　
　　身旁一位甲班男生（正是上次周考时出言挑衅的赵姓学生）瞥了他一眼，嘴角微不可察地撇了一下，带着居高临下的优越感。
　　
　　前方一位乙班尖子生则正襟危坐，浑身散发着严阵以待的气息。
　　
　　林怀安心头先是一紧，随即坦然。
　　
　　“同场竞技，正好验我成色！”
　　
　　这种环境反而激起了他的斗志。
　　
　　他将准考证、笔墨尺规一一摆放整齐，意态沉静，如老僧入定，将周遭的干扰完全屏蔽。
　　
　　未时一刻（13：45），铃响，试卷下发。
　　
　　同样是毛边纸，竖排铅印，但扑面而来的是一股截然不同的、冷峻严谨的气息。
　　
　　中法中学采用的数学体系深受北平孔德中学影响，注重逻辑推理与综合应用，难度著称。
　　
　　试卷抬头印着：“北平私立中法中学高级中学二年级下学期数学期末试卷”。
　　
　　林怀安凝神静气，依旧先快速通览全卷。
　　
　　题型丰富，题量颇大，由浅入深：
　　
　　第一部分：基础题（共40分，考察知识掌握牢固度）
　　
　　一、选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
　　
　　1.若a>b>0，cbcB.a/c>b/cC.a+c>b+cD.a−c>b−c
　　
　　（林怀安应对：基础送分题，考察不等式性质。他迅速判断c为负，除法和乘法方向改变，秒选B。）
　　
　　2.在△ABC中，∠A=60∘，AC=4，BC=23，则AB=（）
　　
　　A.2B.23C.4D.27
　　
　　（林怀安应对：余弦定理直接应用。心中默算AB平方=AC平方+BC平方−2⋅AC⋅BC⋅cosA=16+12−2∗4∗2根号3∗0.5=28−8根号3，需估算。8根号3≈13.86，28−13.86=14.14，根号14.14≈3.76，接近4。
　　
　　但直觉判断可能为特殊值。
　　
　　尝试用正弦定理求角再算？
　　
　　耗时。
　　
　　暂标记，回头算。
　　
　　策略：先保证准确率，不纠结。）
　　
　　二、填空题（本题共5空，每空4分，共20分）
　　
　　1.抛物线y=2x平方−4x+1的顶点坐标为(______,______)。
　　
　　（林怀安应对：配方法或公式法。
　　
　　配方：y=2(x平方−2x)+1=2[(x−1)平方−1]+1=2(x−1)平方−1，顶点(1,-1)。
　　
　　快速填上。）
　　
　　第二部分：中档题（共40分，考察综合运用能力）
　　
　　三、解答题（本题共3小题，分值分别为12分，14分，14分，共40分）
　　
　　1.（12分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1(n∈N∗)。
　　
　　（1）求a2,a3的值；
　　
　　（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明。
　　
　　（林怀安应对：经典递推数列题。
　　
　　（1）易得a2=3,a3=7。
　　
　　（2）观察1,3,7，猜想an=2n−1。
　　
　　数学归纳法步骤清晰：①n=1成立；②假设n=k成立，证n=k+1成立。代入ak+1=2ak+1=2(2k−1)+1=2k+1−1，成立。
　　
　　书写工整，逻辑严密。）
　　
　　2.（14分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2。
　　
　　点E为棱PC的中点。
　　
　　（1）求证：BD⊥平面PAC；
　　
　　（2）求二面角E−BD−C的正切值。
　　
　　（林怀安应对：立体几何综合题。
　　
　　（1）易证：BD⊥AC（正方形），BD⊥PA（PA⊥底面），故BD⊥面PAC。
　　
　　（2）关键点：需找到二面角的平面角。
　　
　　（3）取BD中点O，连接EO，CO。
　　
　　则∠EOC为所求二面角的平面角。
　　
　　

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