第18章 第四次数学修炼空间后的变化 (第1/2页)

【非齐次线性微分方程】，看到这个学习资料的标题，林叶就意识到了不妙。
　　
　　因为这个玩意儿他没有学过！
　　
　　这是大学的东西！
　　
　　修炼空间居然这么坑他，给他出这样一个超纲的问题！
　　
　　他现在可还没有正式接触过大学里面的知识呢。
　　
　　但片刻后，他又无奈地摇摇头，大概这就是修炼空间提供了学习资料的原因所在啊！
　　
　　如果一直提供的是他了解的知识，那么这些学习资料不就等于成为了摆设嘛！
　　
　　“算了，现在想这些也没有意义，还是抓紧时间开始学吧。”
　　
　　争分夺秒才要紧！
　　
　　而且，有一个好消息就是，他在学习物理竞赛的时候，就已经掌握了齐次线性微分方程。
　　
　　高中物理竞赛虽然整体难度比数学竞赛低，但是本身却涉及到了大学的知识，像是齐次线性微分方程就在其中，比如说在一些物体在黏滞介质中的阻尼运动，或者是RC电路、RL电路的暂态过程之类的问题中会涉及到对齐次线性微分方程的运用。
　　
　　这个基础，对于研究非齐次线性微分方程也会有帮助。
　　
　　于是，他立马就开始认真学习起了手中的这份学习资料，并且比起以往任何时候都要更加认真。
　　
　　他的学习效率，几乎都在此刻飙到了极限。
　　
　　所幸，非齐次线性微分方程的难度并不高，即使是在大学数学中，也都是《高等数学》中就会学到的知识。
　　
　　其核心思想，【非齐次方程的通解=对应齐次方程的通解+非齐次方程的一个特解】，被他瞬间就理解并吸收了。
　　
　　因此，仅仅过去了三分钟，林叶就完全弄明白了。
　　
　　随后没有废话，他便直接翻开了旁边的问题。
　　
　　“希望题目简单点……”
　　
　　他的心中正这样期待着，然而随着他看见上面给出的那个问题，顿时就是一声“焯”脱口而出。
　　
　　这道题光是从形式来看，就给他一种竞赛级别的感觉。
　　
　　只见问题纸上，用清晰的字体写着这样一道题目：【已知微分方程：x²y''-xy'+y=ln(x)，其中x>0。求该微分方程在初始条件y(1)=1，y'(1)=2下的特解。】
　　
　　“……”
　　
　　林叶的眼角抽动了一下。
　　
　　他刚刚期待什么来着？简单点？
　　
　　“这根本不是常系数线性微分方程！”他瞬间就看出了问题的第一个，也是最大的陷阱。
　　
　　他刚刚学习的，全都是形如ay''+by'+cy=f(x)的方程，其中a，b，c都是常数，而眼前这道题的系数，赫然是x²和-x，是变量！
　　
　　他眉头皱了起来，但是片刻后，又舒展了开来。
　　
　　“柯西-欧拉方程！”
　　
　　他想到了这个在数学竞赛培训过程中，梁渠老师曾经提到过的一个知识点。
　　
　　“柯西-欧拉方程，虽然竞赛中不考，但有可能会涉及到相关的知识点或者是考察点，你们如果想要取得更高的分数，我建议你们了解一下。”
　　
　　当时梁渠说这句话的时候，就是看着林叶说的。
　　
　　“而这个形式，就是标准的柯西-欧拉齐次方程，有固定的解法。令y=x^r，代入方程……”
　　
　　林叶的脑海中，代入、求导、约分的过程瞬间完成。
　　
　　瞬间，他的目光就明亮了。
　　
　　“梁老师啊梁老师，以后您说啥我都会听的！”
　　
　　他在心中表示了由衷的感谢，天知道梁老师给他说的这个知识点，替他节省了多少时间！
　　
　　他立马开始在纸上写了起来。
　　
　　就这样，约莫五分钟之后。
　　
　　【解：该微分方程的特解为y=(-1+2ln(x))x+ln(x)+2】
　　
　　放下笔的那一刻，林叶靠在椅背上，长出了一口气。
　　
　　“这……才配得上是修炼空间啊！”他感慨一声，脸上露出了酣畅淋漓的笑容。
　　
　　虽然这次出的题有些超出了预料，但是却也给他带来了一种挑战感。
　　
　　感觉嘛……
　　
　　

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